Решить -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Найдите z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 6z^{2} к обеим частям.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Объедините -5z^{2} и 6z^{2}, чтобы получить z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Прибавьте 9 к 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{53} из 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Уравнение решено.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 6z^{2} к обеим частям.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Объедините -5z^{2} и 6z^{2}, чтобы получить z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Прибавьте 11 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$z^{2}-3z=11$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 11 к \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Коэффициент z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Упростите.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$