Решить -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Разложить на множители

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -5y^{2}+ay+by+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=2 b=-10$$

Перепишите -5y^{2}-8y+4 как \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Разложите -y в первом и -2 в второй группе.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5y-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 64 к 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Решите уравнение y=\frac{8±12}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Разделите 20 на -10.

$$y=-2$$

Решите уравнение y=\frac{8±12}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Привести дробь \frac{-4}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и \frac{2}{5} вместо x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Вычтите \frac{2}{5} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в -5 и 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Вычислить

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$