Решить -5x^2-25x+70

$$- 5 x ^ { 2 } - 25 x + 70$$

Разложить на множители

$$5\left(2-x\right)\left(x+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(-x^{2}-5x+14\right)$$

Учтите -x^{2}-5x+14. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=2 b=-7$$

Перепишите -x^{2}-5x+14 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-7x+14\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-7x+14\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(-x+2\right)+7\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(x+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(-x+2\right)\left(x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-25x+70=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 70}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-5\right)\times 70}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+20\times 70}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 70.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+1400}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 625 к 1400.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2025.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±45}{2\left(-5\right)}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$x=\frac{25±45}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{25±45}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{25±45}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к 45.

$$x=\frac{70}{-10}$$

Разделите 70 на -10.

$$x=-7$$

Решите уравнение x=\frac{25±45}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 45 из 25.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Разделите -20 на -10.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -7 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-5x^{2}-25x+70=-5\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-2\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-5x^{2}-25x+70=-5\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$5\left(2-x\right)\left(x+7\right)$$