Решить -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Объедините -5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, -2 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 4 к -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Разделите 2+2i\sqrt{11} на -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{11} из 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Разделите 2-2i\sqrt{11} на -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Объедините -5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{-2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Деление \frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Вычтите \frac{1}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$