Решить -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -5x^{2}+9x+2 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 5, b на -9 и c на -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Решение x=\frac{9±11}{10} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-2 и x+\frac{1}{5} должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-2 положительное и x+\frac{1}{5} отрицательно.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+\frac{1}{5} положительное и x-2 отрицательно.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$