Решить -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -5x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=10 b=-8$$

Перепишите -5x^{2}+2x+16 как \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Разложите 5x в первом и 8 в второй группе.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и 5x+8=0у.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 2 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 4 к 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±18}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Привести дробь \frac{16}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±18}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Разделите -20 на -10.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Разделите 2 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Разделите -16 на -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Деление -\frac{2}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Прибавьте \frac{16}{5} к \frac{1}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Прибавьте \frac{1}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$