Решить -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Разложить на множители

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Учтите -k^{3}+8k^{2}-16k. Вынесите k за скобки.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Учтите -k^{2}+8k-16. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -k^{2}+ak+bk-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишите -k^{2}+8k-16 как \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Разложите -k в первом и 4 в второй группе.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Вычислить

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$