Решить -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Разложить на множители

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -49x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 28.

$$a=14 b=14$$

Перепишите -49x^{2}+28x-4 как \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Разложите -7x в первом и 2 в второй группе.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 28 в квадрат.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 784 к -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{7} вместо x_{1} и \frac{2}{7} вместо x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Вычтите \frac{2}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Вычтите \frac{2}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Умножьте \frac{-7x+2}{-7} на \frac{-7x+2}{-7}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Умножьте -7 на -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Сократите наибольший общий делитель 49 в -49 и 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Вычислить

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$