Решить -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, 98 вместо b и 100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 98 в квадрат.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 9604 к 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Решите уравнение t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -98 к 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Разделите -98+14\sqrt{149} на -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Решите уравнение t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите 14\sqrt{149} из -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Разделите -98-14\sqrt{149} на -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Уравнение решено.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Если из 100 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Разделите 98 на -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Разделите -100 на -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Прибавьте \frac{100}{49} к 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Коэффициент t^{2}-2t+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Упростите.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$