Решить -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Найдите n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Чтобы умножить 18 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Вычтите 2 из -18, чтобы получить -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Чтобы умножить n на 18n-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Прибавьте 96 к обеим частям.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 18 вместо a, -20 вместо b и 96 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Умножьте -4 на 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Умножьте -72 на 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Прибавьте 400 к -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Извлеките квадратный корень из -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Умножьте 2 на 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Решите уравнение n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Разделите 20+4i\sqrt{407} на 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Решите уравнение n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{407} из 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Разделите 20-4i\sqrt{407} на 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Чтобы умножить 18 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Вычтите 2 из -18, чтобы получить -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Чтобы умножить n на 18n-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Разделите обе части на 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Деление на 18 аннулирует операцию умножения на 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Привести дробь \frac{-20}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Привести дробь \frac{-96}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Деление -\frac{10}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{9}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Прибавьте -\frac{16}{3} к \frac{25}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Коэффициент n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Упростите.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{9} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$