Решить -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, 2 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 4 к -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Решите уравнение t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Разделите -2+2i\sqrt{489} на -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Решите уравнение t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{489} из -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Разделите -2-2i\sqrt{489} на -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Вычтите -10 из 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Разделите 2 на -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Разделите 10 на -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Деление -\frac{2}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{49}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{49} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Прибавьте -\frac{10}{49} к \frac{1}{2401}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Упростите.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Прибавьте \frac{1}{49} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$