Решить -4x-5=x^2

$$- 4 x - 5 = x ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2-i$$

$$x=-2+i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-4x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2i.

$$x=\frac{4+2i}{-2}$$

Разделите 4+2i на -2.

$$x=-2-i$$

Решите уравнение x=\frac{4±2i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i из 4.

$$x=\frac{4-2i}{-2}$$

Разделите 4-2i на -2.

$$x=-2+i$$

Уравнение решено.

$$x=-2-i x=-2+i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-4x-x^{2}=5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=5$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$x^{2}+4x=-5$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Прибавьте -5 к 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Упростите.

$$x+2=i x+2=-i$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-2+i x=-2-i$$