Решить -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Разложить на множители

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Учтите -m^{2}-5m+36. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -m^{2}+am+bm+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=4 b=-9$$

Перепишите -m^{2}-5m+36 как \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right).

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

Разложите m в первом и 9 в второй группе.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член -m+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 400 к 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Решите уравнение m=\frac{20±52}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

Разделите 72 на -8.

$$m=-9$$

Решите уравнение m=\frac{20±52}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 52 из 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

Разделите -32 на -8.

$$m=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -9 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Вычислить

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$