Решить -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, -5 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 25 к 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Решите уравнение a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Разделите 5+\sqrt{41} на -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Разделите 5-\sqrt{41} на -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Разделите -5 на -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Разделите -1 на -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к \frac{25}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Коэффициент a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Упростите.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$