Решить -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Найдите B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -4B^{2}+aB+bB-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишите -4B^{2}+4B-1 как \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Вынесите за скобки -2B в -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Вынесите за скобки общий член 2B-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2B-1=0 и -2B+1=0у.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 4 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Привести дробь \frac{-4}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Разделите 1 на -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Коэффициент B^{2}-B+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$B=\frac{1}{2}$$