Решить -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Чтобы умножить 18 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Вычтите 2 из -18, чтобы получить -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Чтобы умножить n на 18n-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 18 вместо a, -20 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Умножьте -4 на 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Умножьте -72 на 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Прибавьте 400 к -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Извлеките квадратный корень из 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Умножьте 2 на 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Решите уравнение n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Разделите 20+4\sqrt{7} на 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Решите уравнение n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{7} из 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Разделите 20-4\sqrt{7} на 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Чтобы умножить 18 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Вычтите 2 из -18, чтобы получить -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Чтобы умножить n на 18n-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Разделите обе части на 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Деление на 18 аннулирует операцию умножения на 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Привести дробь \frac{-20}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Привести дробь \frac{-4}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Деление -\frac{10}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{9}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Прибавьте -\frac{2}{9} к \frac{25}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Коэффициент n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Упростите.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{9} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$