Решить -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Чтобы вычислить -30, сложите -39 и 9.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Перемножьте 2 и -10, чтобы получить -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Прибавьте 20 к обеим частям.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Чтобы вычислить -10, сложите -30 и 20.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -12 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Прибавьте 144 к 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Разделите 12+4\sqrt{19} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{19} из 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Разделите 12-4\sqrt{19} на 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Чтобы вычислить -30, сложите -39 и 9.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Перемножьте 2 и -10, чтобы получить -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Прибавьте 30 к обеим частям.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Чтобы вычислить 10, сложите -20 и 30.

$$4x^{2}-12x=10$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$