Решить -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Прибавьте 375 к обеим частям.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Чтобы вычислить 372, сложите -3 и 375.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 372 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Умножьте -4 на 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Прибавьте 4 к -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Разделите -2+2i\sqrt{371} на 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{371} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Разделите -2-2i\sqrt{371} на 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Уравнение решено.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Чтобы вычислить -372, сложите -375 и 3.

$$x^{2}+2x=-372$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Прибавьте -372 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$