Решить -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Найдите t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Способ разложения на множители путем группировки

Перемножьте \frac{1}{2} и 98, чтобы получить 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Прибавьте 14 к обеим частям.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Разделите обе части на 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -7t^{2}+at+bt+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=2 b=-7$$

Перепишите -7t^{2}-5t+2 как \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Разложите -t в первом и -1 в второй группе.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7t-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 7t-2=0 и -t-1=0у.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте \frac{1}{2} и 98, чтобы получить 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Прибавьте 14 к обеим частям.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, -35 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите -35 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 1225 к 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Число, противоположное -35, равно 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Решите уравнение t=\frac{35±63}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 35 к 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Разделите 98 на -98.

$$t=-1$$

Решите уравнение t=\frac{35±63}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите 63 из 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Привести дробь \frac{-28}{-98} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Уравнение решено.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте \frac{1}{2} и 98, чтобы получить 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Привести дробь \frac{-35}{-49} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Привести дробь \frac{-14}{-49} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Деление \frac{5}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Прибавьте \frac{2}{7} к \frac{25}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Коэффициент t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Упростите.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Вычтите \frac{5}{14} из обеих частей уравнения.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$