Решить -34=p(p-12)+2

$$- 34 = p ( p - 12 ) + 2$$

Найдите p

$$p=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить p на p-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$-34=p^{2}-12p+2$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$p^{2}-12p+2=-34$$

Прибавьте 34 к обеим частям.

$$p^{2}-12p+2+34=0$$

Чтобы вычислить 36, сложите 2 и 34.

$$p^{2}-12p+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$p=-\frac{-12}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$p=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$p=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить p на p-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$-34=p^{2}-12p+2$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$p^{2}-12p+2=-34$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$p^{2}-12p=-34-2$$

Вычтите 2 из -34, чтобы получить -36.

$$p^{2}-12p=-36$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-12p+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$p^{2}-12p+36=-36+36$$

Прибавьте -36 к 36.

$$p^{2}-12p+36=0$$

Коэффициент p^{2}-12p+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-6\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$p-6=0 p-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$p=6 p=6$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$p=6$$