Решить -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -x и 4x, чтобы получить 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Чтобы умножить -3x на 2+3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, -6 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Привести дробь \frac{6}{-18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -x и 4x, чтобы получить 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Чтобы умножить -3x на 2+3x, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Привести дробь \frac{-6}{-9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Разделите 1 на -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Деление \frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Прибавьте -\frac{1}{9} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-\frac{1}{3}$$