Решить -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-3$$

Перепишите -x^{2}-2x+3 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+3=0у.

$$x=1 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -6 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 36 к 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Разделите 18 на -6.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Если из 9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Разделите -6 на -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Разделите -9 на -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-3$$