Решить -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Разложить на множители

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Учтите -x^{2}-2x+3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-3$$

Перепишите -x^{2}-2x+3 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 36 к 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Разделите 18 на -6.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{6±12}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$