Решить -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0,387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1,72075922$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -4 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 16 к 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

Разделите 4+2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

Разделите 4-2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Разделите -4 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Разделите -2 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

Деление \frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$