Решить -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Объедините -3x и -2x, чтобы получить -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -5 вместо b и 11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 25 к 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Разделите 5+\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{157} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Разделите 5-\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Объедините -3x и -2x, чтобы получить -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Разделите -5 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Разделите -11 на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Деление \frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте \frac{11}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$