Решить -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 13 к обеим частям.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -13 и 13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -3x-24=0у.

$$x=0 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Прибавьте 13 к обеим частям уравнения.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Если из -13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Вычтите -13 из -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -24 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{24±24}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Разделите 48 на -6.

$$x=-8$$

Решите уравнение x=\frac{24±24}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделите 0 на -6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-8 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Прибавьте 13 к обеим частям уравнения.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Если из -13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Вычтите -13 из -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Разделите -24 на -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Разделите 0 на -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-8$$