Решить -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Разложить на множители

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Учтите -x^{2}-4x+12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=2 b=-6$$

Перепишите -x^{2}-4x+12 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 144 к 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{12±24}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Разделите 36 на -6.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{12±24}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Разделите -12 на -6.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -6 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$