Решить -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Найдите x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 5,1 вместо b и -1,56 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 5,1 в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 26,01 к -18,72, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5,1 к \frac{27}{10}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Разделите -\frac{12}{5} на -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{27}{10} из -5,1. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Разделите -\frac{39}{5} на -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Прибавьте 1.56 к обеим частям уравнения.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Если из -1.56 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Вычтите -1.56 из 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Разделите 5.1 на -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Разделите 1.56 на -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Деление -1.7, коэффициент x термина, 2 для получения -0.85. Затем добавьте квадрат -0.85 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Возведите -0.85 в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Прибавьте -0.52 к 0.7225, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Коэффициент x^{2}-1.7x+0.7225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Упростите.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Прибавьте 0.85 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$