Решить -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1,434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0,232408121$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 5 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 25 к -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Разделите -5+\sqrt{13} на -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Разделите -5-\sqrt{13} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Разделите 5 на -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Разделите 1 на -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Деление -\frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{25}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$