Решить -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -3x^{2}+5x+2 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на -5 и c на -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Решение x=\frac{5±7}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x-2, и x+\frac{1}{3} должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x-2\geq 0 и x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x-2\leq 0 и x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$