Решить -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Разложить на множители

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=6 b=-1$$

Перепишите -3x^{2}+5x+2 как \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки 3x в -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Разделите -12 на -6.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{3} вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$