Решить -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2,774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1,44151844$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 4 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 16 к 144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Разделите -4+4\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{10} из -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Разделите -4-4\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-3x^{2}+4x=-12$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

Разделите 4 на -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Разделите -12 на -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

Прибавьте 4 к \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$