Решить -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Разложить на множители

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=12 b=5$$

Перепишите -3x^{2}+17x-20 как \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Разложите 3x в первом и -5 в второй группе.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 289 к -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±7}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Привести дробь \frac{-10}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±7}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Разделите -24 на -6.

$$x=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{3} вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Вычислить

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$