Решить -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Разложить на множители

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Учтите -u^{2}-3u+18. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -u^{2}+au+bu+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=3 b=-6$$

Перепишите -u^{2}-3u+18 как \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Разложите u в первом и 6 в второй группе.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -u+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 81 к 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Решите уравнение u=\frac{9±27}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Разделите 36 на -6.

$$u=-6$$

Решите уравнение u=\frac{9±27}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Разделите -18 на -6.

$$u=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -6 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Вычислить

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$