Решить -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Разложить на множители

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Учтите -u^{2}-12u+45. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -u^{2}+au+bu+45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=3 b=-15$$

Перепишите -u^{2}-12u+45 как \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Разложите u в первом и 15 в второй группе.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -u+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -36 в квадрат.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 1296 к 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -36, равно 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Решите уравнение u=\frac{36±54}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 36 к 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Разделите 90 на -6.

$$u=-15$$

Решите уравнение u=\frac{36±54}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 54 из 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Разделите -18 на -6.

$$u=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -15 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Вычислить

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$