Решить -3m^2-2m+1geq0

$$- 3 m ^ { 2 } - 2 m + 1 \geq 0$$

Решение для m

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -3m^{2}-2m+1 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$3m^{2}+2m-1\leq 0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3m^{2}+2m-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 2 и c на -1.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$m=\frac{-2±4}{6}$$

Решение m=\frac{-2±4}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$m=\frac{1}{3} m=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(m-\frac{1}{3}\right)\left(m+1\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, m-\frac{1}{3}, и m+1 должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда m-\frac{1}{3}\geq 0 и m+1\leq 0.

$$m-\frac{1}{3}\geq 0 m+1\leq 0$$

Это неверно для любого m.

$$m\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда m-\frac{1}{3}\leq 0 и m+1\geq 0.

$$m+1\geq 0 m-\frac{1}{3}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: m\in \left[-1,\frac{1}{3}\right].

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$