Решить -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить -3 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Учтите \left(x+1\right)\left(x-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Чтобы умножить -5 на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Объедините -6x и -5x, чтобы получить -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Вычтите 10 из 2, чтобы получить -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из -8, чтобы получить -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -11 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Прибавьте 121 к 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{157} из 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить -3 на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Учтите \left(x+1\right)\left(x-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Чтобы умножить -5 на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Объедините -6x и -5x, чтобы получить -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Вычтите 10 из 2, чтобы получить -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Чтобы вычислить 9, сложите 1 и 8.

$$-11x+x^{2}=9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Деление -11, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Прибавьте 9 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Коэффициент x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$