Решить -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 30x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -270-30x=0у.

$$x=0 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 30x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -30 вместо a, -270 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Число, противоположное -270, равно 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Умножьте 2 на -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Решите уравнение x=\frac{270±270}{-60} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 270 к 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Разделите 540 на -60.

$$x=-9$$

Решите уравнение x=\frac{270±270}{-60} при условии, что ± — минус. Вычтите 270 из 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Разделите 0 на -60.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-9 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 30x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Разделите обе части на -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Деление на -30 аннулирует операцию умножения на -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Разделите -270 на -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Разделите 0 на -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Деление 9, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-9$$