Решить -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Найдите t (комплексное решение)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Прибавьте 20387 к обеим частям.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1018 вместо b и 20387 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Возведите 1018 в квадрат.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Умножьте -4 на 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Прибавьте 1036324 к -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1018 к 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделите -1018+2\sqrt{238694} на 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Решите уравнение t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{238694} из -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделите -1018-2\sqrt{238694} на 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Уравнение решено.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Деление 1018, коэффициент x термина, 2 для получения 509. Затем добавьте квадрат 509 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Возведите 509 в квадрат.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Прибавьте -20387 к 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Коэффициент t^{2}+1018t+259081. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Упростите.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Вычтите 509 из обеих частей уравнения.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Найдите t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Прибавьте 20387 к обеим частям.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1018 вместо b и 20387 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Возведите 1018 в квадрат.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Умножьте -4 на 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Прибавьте 1036324 к -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1018 к 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделите -1018+2\sqrt{238694} на 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Решите уравнение t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{238694} из -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Разделите -1018-2\sqrt{238694} на 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Уравнение решено.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Деление 1018, коэффициент x термина, 2 для получения 509. Затем добавьте квадрат 509 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Возведите 509 в квадрат.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Прибавьте -20387 к 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Коэффициент t^{2}+1018t+259081. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Упростите.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Вычтите 509 из обеих частей уравнения.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$