Решить -20m^2q-3mq+35q

$$- 20 m ^ { 2 } q - 3 m q + 35 q$$

Разложить на множители

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите q за скобки.

$$q\left(-20m^{2}-3m+35\right)$$

Учтите -20m^{2}-3m+35. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -20m^{2}+am+bm+35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-20\times 35=-700$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -700.

$$1,-700 2,-350 4,-175 5,-140 7,-100 10,-70 14,-50 20,-35 25,-28$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-700=-699 2-350=-348 4-175=-171 5-140=-135 7-100=-93 10-70=-60 14-50=-36 20-35=-15 25-28=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=25 b=-28$$

Перепишите -20m^{2}-3m+35 как \left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right)$$

Разложите -5m в первом и -7 в второй группе.

$$-5m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4m-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$q\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Вычислить

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$