Решить -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Разложить на множители

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-a^{2}-20a-100$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -a^{2}+pa+qa-100. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$p=-10 q=-10$$

Перепишите -a^{2}-20a-100 как \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Разложите -a в первом и -10 в второй группе.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -10 вместо x_{1} и -10 вместо x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Вычислить

$$-\left(a+10\right)^{2}$$