Решить -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -6 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 36 к 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Решите уравнение y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Разделите 6+2\sqrt{19} на -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Разделите 6-2\sqrt{19} на -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Разделите -5 на -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Коэффициент y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Упростите.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$