Решить -2y^2+5y-3=0

$$- 2 y ^ { 2 } + 5 y - 3 = 0$$

Найдите y

$$y=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2y^{2}+ay+by-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=3 b=2$$

Перепишите -2y^{2}+5y-3 как \left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right).

$$\left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right)$$

Вынесите за скобки -y в -2y^{2}+3y.

$$-y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Вынесите за скобки общий член 2y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2y-3\right)\left(-y+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2y-3=0 и -y+1=0у.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 5 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$y=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$y=\frac{-5±1}{-4}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±1}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 1.

$$y=-\frac{4}{-4}$$

Разделите -4 на -4.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{-5±1}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -5.

$$y=-\frac{6}{-4}$$

Привести дробь \frac{-6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=1 y=\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$-2y^{2}+5y-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2y^{2}+5y=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$-2y^{2}+5y=3$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2y^{2}+5y}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$y^{2}+\frac{5}{-2}y=\frac{3}{-2}$$

Разделите 5 на -2.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=\frac{3}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$y-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$