Решить -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Вычтите 8 из -2, чтобы получить -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±6i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Разделите 2+6i на -2.

$$x=-1-3i$$

Решите уравнение x=\frac{2±6i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i из 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Разделите 2-6i на -2.

$$x=-1+3i$$

Уравнение решено.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Чтобы вычислить 10, сложите 8 и 2.

$$-2x-x^{2}=10$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Разделите 10 на -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Прибавьте -10 к 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Упростите.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$