Решить -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -2x^{2}-5x-3 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 5 и c на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Решение x=\frac{-5±1}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x+1 и x+\frac{3}{2} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x+1 и x+\frac{3}{2} отрицательны.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Если x+1 и x+\frac{3}{2} являются положительными.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>-1.

$$x>-1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$