Решить -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Разложить на множители

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Учтите -x^{2}-11x+12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=1 b=-12$$

Перепишите -x^{2}-11x+12 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Разложите x в первом и 12 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -22 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 484 к 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -22, равно 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{22±26}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 22 к 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Разделите 48 на -4.

$$x=-12$$

Решите уравнение x=\frac{22±26}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделите -4 на -4.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -12 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$