Решить -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Разложить на множители

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=3 b=-20$$

Перепишите -2x^{2}-17x+30 как \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Разложите -x в первом и -10 в второй группе.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 289 к 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{17±23}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Разделите 40 на -4.

$$x=-10$$

Решите уравнение x=\frac{17±23}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Привести дробь \frac{-6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -10 вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Вычислить

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$