Решить -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=-1$$

Перепишите -2x^{2}+x+1 как \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки 2x в -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 2x+1=0у.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 1 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±3}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±3}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделите -4 на -4.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Разделите 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Разделите -1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$