Решить -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 7 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 49 к 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Разделите -7+\sqrt{97} на -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{97} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Разделите -7-\sqrt{97} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Деление -\frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Прибавьте 3 к \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$