Решить -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 5 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 25 к 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Разделите -5+\sqrt{65} на -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{65} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Разделите -5-\sqrt{65} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Разделите 5 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Разделите -5 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$